Đáp án bài toán cổ của Ấn Độ

Giáo dục 01/07/2020 - 11:59

Có ba bạn đã lập luận và tìm ra đáp án đúng là 37. Mấu chốt của bài toán là tâm của “bó tên” cũng là một mũi tên.

Đề bài: Những mũi tên hình trụ giống nhau được người thợ săn xếp thành một "bó tên" gồm nhiều lớp hình lục giác đều đồng tâm bó khít nhau. Biết hình lục giác đều ở ngoài cùng có 18 mũi tên, tìm tổng số mũi tên trong "bó tên" của người thợ săn.

Đáp án bài toán cổ của Ấn Độ - ảnh 1

Đáp án:

Xét các lớp mũi tên từ trong ra ngoài của "bó tên", ta có :

Đáp án bài toán cổ của Ấn Độ - ảnh 2

Lớp một ở trong cùng là tâm của các hình lục giác đều chính là một mũi tên.

Lớp thứ 2 là một hình lục giác đều mỗi cạnh có 2 mũi tên và 6 mũi tên ở 6 đỉnh đếm 2 lần nên có 6 x 2- 6 = 6 mũi tên. Lớp thứ k với k x 2, là một hình lục giác đều mỗi cạnh có k mũi tên và có 6 mũi tên ở 6 đỉnh đếm 2 lần nên có 6 x k - 6 = 6 x (k-1) mũi tên.

Do lớp ngoài cùng có 18 = 6 x 3 mũi tên nên "bó tên" có tất cả 4 lớp và tổng số mũi tên trong "bó tên" là 1 + 6 + 12 + 18 = 37 (mũi tên)

Trần Phương